Haben wir die Relativität

schon richtig verstanden?

Der nachfolgende Text ist möglichst einfach gehalten, damit ihn jeder Interessierte lesen kann. Er hat eine ungewohnte Gliederung, damit er möglichst kurz gehalten werden kann. Auch die Notation wird an bestimmten Stellen ungewohnt sein. Damit möchte ich aber runter von eingefahrenen Gleisen, die meist nur zur Bestätigung bestehender Dogmen führen.

Themen sind die Lichtgeschwindigkeit und das Gravitationsfeld.

Ich gehe von tatsächlich machbaren Messungen aus, also Beobachtungstatsachen. Davon getrennt werden die Annahmen dargestellt, die erforderlich sind, um diese Beobachtungen in einer Theorie zusammen zu fassen. Sollte dem Leser ein Begriff unbekannt sein, empfehle ich Wikipedia.

Unter Begriffen haben die Menschen oft unterschiedliche Vorstellungen, was schnell zu Missverständnissen führen kann. Den Begriff Gravitationsfeld möchte ich so verwenden wie den Begriff Schießpulver, als dieses entdeckt wurde. Man wusste noch nichts von Atomen, Molekülen oder Bindungsenergie, konnte aber trotzdem seine Wirkung beobachten. Ich weiß nicht woraus das Gravitationsfeld besteht, aber ich kann seine Wirkung beobachten.

Äquivalenzprinzip laut Wikipedia: Gemäß dem Äquivalenzprinzip kann man innerhalb eines fensterlosen Raumes nicht entscheiden, ob dieser im Gravitationsfeld eines Planeten ruht oder wie eine Rakete im Weltraum beschleunigt wird.

Diese Aussage lässt sich verallgemeinern: Allein aus Messwerten und ihrer mathematischen Verarbeitung kann man nicht erkennen, wie die realen Verhältnisse in dem uns umgebenden Universum tatsächlich sind. Bildlich gesprochen, erst wenn man ein Fenster aufmacht und diese mathematische Verarbeitung von Messwerten mit anderen Beobachtungen verknüpft, kommt man den realen Verhältnissen näher. Deshalb sind hier auch keine mathematischen Formeln aufgeführt, sondern nur die logische Verknüpfung unterschiedlicher Beobachtungen.

Stellen wir uns einen geschlossenen Raum vor, wie für die Erklärung des Äquivalenzprinzips. Er soll aber in einem Void frei schweben. Nun senden wir Lichtblitze in dem Raum hin und her. Wir sprechen von der Vakuumlichtgeschwindigkeit.

Was versteht man unter Vakuum? Wenn wir in dem geschlossenen Raum ein Vakuum herstellen, ist sie dann wirklich leer? In dem ansonsten leeren Raum platzieren wir zwei Ringe parallel nebeneinander. Die Ringe sollen zueinander kreisen.

Warum sollte jetzt in einem oder in beiden der Ringe eine Zentrifugalkraft gemessen werden? Und was bestimmt deren Größe? Verursacht das der Raum? Mache ich ein Fenster auf und sehe hinaus, dann kann man feststellen, dass die Zentrifugalkraft abhängig ist von der Rotationsgeschwindigkeit relativ zum umliegenden Universum.

Egal wie ich mich bemühe. Der Raum ist nicht wirklich leer. In ihm ist etwas vorhanden, was eine Zentrifugalkraft bewirkt. Dieses Etwas wird verändert, wenn ich Masseteilchen in die Raum bringe, oder wenn ich Massen in die Nähe des Raumes bringe. Die Wirkung der Masseteilchen auf das Innere des Raumes ist abhängig von ihrem Abstand dazu. Das was in dem Raum vorhanden ist, möchte ich Gravitationsfeld nennen. Damit ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit auch immer eine Bewegung zum Gravitationsfeld.

Jetzt werden Lichtuhren, oder die sich gleichartig verhaltenden Atomuhren, auf jedem Ring im Abstand von 15 Grad platziert, das entspricht einem Vierundzwanzigstel des Ringumfangs. Die Erkenntnisse aus der Satellitennavigation und der Universal Time Coordinated UTC lassen sich gut hierauf übertragen.

Ein Ring sollen den Äquator repräsentieren. Der andere dazu mit unterschiedlicher Geschwindigkeit rotieren. Die Uhren sollen die definierte Sekunde anzeigen. Da hier keine gravitativen Effekte auftreten, ist die Taktrate der Uhren auf den einzelnen Ringen jeweils synchron. Auf den Ringen sollen sie jeweils der UTC entsprechend räumlich miteinander synchronisiert werden.

- Auf dem Ring, der zum Gravitationsfeld nicht rotiert, ist die Taktrate der Uhren am höchsten. Je schneller der Ring rotiert, desto geringer ist die Taktrate der Uhren, oder anders ausgedrückt, um so langsamer gehen sie.

- In der räumlichen Synchronisation der UTC und der Drehrichtung der Erde, wird für die Zeit, die ein Lichtsignal von einer westlich gelegenen Uhr zur einer östlich gelegenen Uhr braucht, ein größerer Wert gemessen, als in umgekehrter Richtung. Nur bei einem zum Gravitationsfeld nicht rotierenden Ring wird die Lichtgeschwindigkeit in beiden Richtungen gleich groß gemessen.

Natürlich kann man von zwei nebeneinander befindlichen Uhren eine um den Sagnac-Effekt verstellen, was dann Einsteins Gleichzeitigkeitsdefinition entspricht. In dieser räumlichen Synchronisation messen sie die Lichtgeschwindigkeit auch in beiden Richtungen gleich schnell. Das lässt sich aber nicht für den ganzen Ring fortsetzten, weil dann beim Ringschluss bei dieser Uhr die Lokale Zeit zwei verschiedene Werte hätte. Zum anderen ließe sich die Zeit nicht mit astronomischen Beobachtungen in Einklang bringen. Einfaches Beispiel: Die Sonne würde nicht exakt zur vollen Stunde im Zenit stehen, sondern um den Wert des Sagnac-Effekts versetzt.

Bei der Rotation kann also die Lichtgeschwindigkeit nicht zum Beobachter konstant sein. Sie ist konstant zu einem Feld, dass zum Gravitationsfeld nicht rotiert.

Nähern wir uns dem über das Michelson-Morley-Experiment (MME). Bei der Interpretation des MME wird leider immer vergessen, dass es sich nicht in einem Inertialsystem bewegt sondern sich mit der Erde dreht, mit der Erde um die Sonne bewegt und mit der Sonne um das Galaxy Zentrum.

Übertragen wir unsere Erkenntnisse aus der Satellitennavigation und der UTC auf das MME. Ersetzen wir den Laser in der Mitte durch eine Atomuhr und die Spiegel am Ende der Arme ebenfalls. Bei der heutigen Messgenauigkeit der Uhren ergibt das sinnvolle Messergebnisse.

Ein Arm soll nach Norden, der andere nach Osten ragen. Die Uhren senden Zeitsignale aus, die von den anderen Uhren reflektiert werden. Dann treffen die Zeitsignale wieder bei der aussendenden Uhr ein, zusammen mit dem Zeitwert der anderen Uhr, den diese beim Eintreffen des Zeitsignals angezeigt hatte.

Anmerkung: Die kursiv oder in Klammern geschriebenen Texte und Formeln können übersprungen werden. Sie sind nur für Mathematiker interessant. Sie könne aber auch den Text verdeutlichen, wenn man sich in der Mathematik zurecht findet.

Die mittlere Uhr M sendet die Uhrzeit a_m aus. Diese erreicht die Uhr O am Ende des Ostarms, wenn diese b_o anzeigt. Dann ist die Information a_m + b_o bei der Uhr M zurück, wenn diese c_m anzeigt. Die Information b_o + c_m trifft dann bei der Uhr O ein, wenn diese d_o anzeigt.

Stellen wir die Uhren so auf, dass von der mittleren Uhr ausgesendete Zeitsignale aus beiden Armen gleichzeitig zurück sind. Nehmen wir eine räumliche Synchronisation der Uhren entsprechend der UTC vor.

Zur eigentlichen Messung innerhalb des Aufbaus wird jeweils die Zeitdifferenz (Z_m bei der Uhr M oder entsprechend Z_o bei der Uhr O) bestimmt, die zwischen dem von der anderen Uhr ausgesandten Zeitsignal und dem beim Eintreffen bei der eigenen Uhr angezeigten Wert besteht (also Z_o = b_o – a_m und Z_m = c_m - b_o). Diese Differenz ist bei der östlich gelegenen Uhr größer als bei der mittleren Uhr (Z_o > Z_m). Sie messen also für die Ostrichtung eine niedrigere Geschwindigkeit als für die Westrichtung. Die Zeitdifferenz Z_n bei der im Norden gelegenen Uhr N ist gleich groß mit der entsprechenden Zeitdifferenz bei der mittleren Uhr M. (also Z_o = b_n – a_m = Z_m = c_m - b_n) Hier wird eine identische Geschwindigkeit in beiden Richtungen gemessen.

Die durch Bewegung auftretenden Effekte bei den Messwerten der Uhren werden durch die Lorentztransformationen zweifelsfrei korrekt beschrieben. Die tatsächlichen Messwerte liegen durch die Erfahrungen mit der Satellitennavigation auch schon vor. Hier werden nur die Ergebnisse dargestellt.

Drehen wir jetzt den Aufbau um die mittlere Uhr um 90 Grad nach links. Die anfangs im Osten gelegene Uhr wurde um den Abstand der Uhren nach Westen bewegt. Bei Bewegung einer Uhr nach Westen geht diese schneller als die Uhren in der UTC, darum geht die Uhr jetzt auch um den Betrag s gegenüber der UTC Zeit vor. Gleiches gilt für die Uhr, die anfangs im Norden gelegen hat. Der Wert von s hängt ab von dem Abstand der Uhren in Ost-West-Richtung und der Tangentialgeschwindigkeit zum nicht rotierenden Feld. Er entspricht dem Wert für den Sagnac-Effekt.

Durch diese Veränderung unserer Zeitmessinstrumente treffen die Zeitsignale der anderen Uhr mit konstanter Zeitdifferenz zur eigenen Uhrzeit ein. Die Zeitdifferenzen bleiben auch beim Drehen bis 360° konstant. (Bei den oben in Klammern dargestellten Rechnungen ändert sich kein Wert)

Zu Beginn der Messungen nehmen wir jetzt innerhalb des Aufbaus eine räumliche Synchronisation nach Einsteins Gleichzeitigkeitsdefinition vor. Dazu müssen wir die im Osten gelegene Uhr um den Wert s zurückstellen. (Nach dem Verstellen nennen wir die Uhr OV). Dann wird in beiden Armen für die Hin- und Rückbewegung des Zeitsignals in beiden Richtungen der gleiche Wert gemessen. Daran ändert sich dann auch bei der Drehung bis 360° nichts. Innerhalb des Aufbaus sind die Messwerte konstant, unabhängig davon, um wie viel Grad gedreht wird. Darum kommt es auch bei dem MME zu keiner Verschiebung des Interferenzmusters.

Würde man den Aufbau z.B. nach Osten beschleunigen, käme es doch zu einem messbaren Effekt. Die Zeitdifferenz bei der im Osten gelegenen Uhr wird größer, bei der mittleren Uhr kleiner.

Die Zeitdifferenz zwischen dem eigenen ausgesandten Zeitsignal bis zum wieder Eintreffen des Signals bleibt bei allen Uhren konstant. Darum würde es auch im Gegensatz zu diesem Versuch beim klassischen MME zu keiner Verschiebung des Interferenzmusters kommen. Innerhalb des MME träte auch hier kein messbarer Effekt auf.

Messen die Beobachter an allen drei Positionen wann die Sonne im Zenit steht, zeigen die Uhren der Beobachter an den Enden der Arme unterschiedliche Zeiten an, abhängig vom Grad der Drehung des Aufbaus. Man kann also auch mit astronomischen Beobachtungen messen, dass man sich relativ zu einem Feld/Medium bewegt, das den Uhrengang beeinflusst.

Denken wir uns jetzt einen Ring, der der Erdbahn um die Sonne entspricht. In einem solchen Ring kann logischerweise die Lichtgeschwindigkeit nur dann in beiden Richtungen gleich groß gemessen werden, wenn er nicht rotiert. In dem Ring, der mit der Erdgeschwindigkeit rotiert, nehmen wir eine der UTC entsprechende räumliche Synchronisation der Uhren vor.

Gegenüber diesem Uhrensystem gehen die auf der Erde und in den Satelliten befindlichen Uhren bei Bewegung in Richtung der Erdbewegung langsamer und in entgegengesetzter Richtung schneller. Genau so, wie eine ostwärts bewegte Uhr gegenüber der UTC langsamer geht und eine westwärts bewegte Uhren tatsächlich schneller geht.

Vom messtechnischen Prinzip kann man die Satellitennavigation als ein riesiges kompliziertes MME ansehen. Genauso wenig wie die unterschiedliche Lichtgeschwindigkeit bei der Erdrotation einen Effekt auf das MME hat, hat hier die unterschiedliche Lichtgeschwindigkeit einen innerhalb der Satellitennavigation messbaren Effekt.

Übertragen wir das auf die Inertialsysteme. Hier wollen wir Effekte die von Geschwindigkeiten unterhalb von 1 % der Lichtgeschwindigkeit verursacht werden vernachlässigen. Stellen wir uns einen geschlossenen Raum mit dem Durchmesser einer Galaxie vor. Die zwei Ringe darin mit entsprechendem Durchmesser. Einer dreht sich nicht. Der andere soll sich mit einer Tangentialgeschwindigkeit von 0,9 c zum Gravitationsfeld drehen. Auf den Ringen sind jeweils zwei längliche Kisten montiert. Darin Beobachter an den Enden der Kisten und in der Mitte. Die räumliche Synchronisation der Uhren innerhalb der Kisten soll der UTC auf den Ringen entsprechen. In dem Moment, wenn sich die in der Mitte befindlichen Beobachter treffen, löst sich jeweils eine der Kisten von seinem Ring. Und sie senden einen Lichtblitz aus, der sich auch entlang der Ringe ausbreiten soll.

Was lässt sich feststellen?

Nicht rotierender Ring:

- An dem nicht rotierenden Ring bleibt das Paar beieinander.

- Das Universum sieht in allen Richtungen gleich aus.

- Der messbare Dipol in der Mikrowellenhintergrundstrahlung (CMB) ist vernachlässigbar. (< 1 % c)

- Der Takt ihrer Atomuhren ist gleich.

- Der Lichtblitz entlang der Ringe erreicht den mittleren Beobachter aus beiden Richtungen gleichzeitig. Die Lichtgeschwindigkeit wird damit in ihrem Ring in beiden Richtungen gleich groß gemessen.

Rotierender Ring:

- Die Partner driften sehr langsam auseinander.

- Das Universum bewegt sich an ihm mit 0,9 c vorbei.

- Das Universum dreht es sich dabei auch noch in z.B. 300.000 Jahren um 360°.

- Der messbare Dipol des CMB entspricht einer Geschwindigkeit von 0,9 c (± 0,01 c) und entspricht damit der Tangentialgeschwindigkeit der Ringe.

- Wenn die Uhren wieder zusammentreffen hat die Uhr auf dem drehenden Ring deutlich weniger Takte vollzogen, als die andere Uhr. Die Differenz der Taktanzal entspricht dem Wert beim Zwillingsparadoxon, wenn der reisende Zwilling sich, vom nicht rotierenden Ring aus gemessen, mit gleicher Geschwindigkeit und einer dem halben Ringumfang entsprechenden Entfernung hin und zurück bewegt hätte.

- Die gemessenen Differenz der Taktanzahl bei den Uhren entspricht außerdem dem Sagnac-Effekt, der nur abhängig ist von dem Abstand der Uhren und der Tangentialgeschwindigkeit.

- Der Blitz entlang der Ringe entgegen seiner Bewegungsrichtung erreicht ihn schon sehr viel früher als der Blitz aus der anderen Richtung. In seinem Ring wird die Lichtgeschwindigkeit nicht in beiden Richtungen gleich groß gemessen.

Für die sich geradlinig von dem Geschehen entfernenden Beobachter:

Messungen, die mit dem kreisenden Beobachter gleich sind:

- Die Partner driften sehr langsam auseinander.

- Das Universum zieht an ihnen mit 0,9 c vorbei.

- Der messbare Dipol des CMB entspricht einer Geschwindigkeit von 0,9 c (± 0,01 c). Der Wert ist allein mit einer Uhr, die die definierte Sekunde anzeigt bestimmbar und damit für alle Beobachter dieses Universums gleichermaßen gültig.

nicht gleich:

- Das Universum dreht sich nicht.

- Sie begegnen sich nicht wieder. Deshalb haben sie auch keine Möglichkeit, mit ihren Uhren eine für alle Beobachter dieses Universums gleichermaßen eindeutige Messung zu machen.

- Ihre Bewegung entspricht jetzt der eines Inertialsystems.

Innerhalb der Kisten lässt sich auch eine räumliche Synchronisation nach Einsteins Gleichzeitigkeitsdefinition vornehmen. Bei der Rotation kann der Beobachter aber Messungen vornehmen, die mit dieser räumlichen Synchronisation kausal nicht vereinbar sind. Diese Möglichkeit hat der sich daneben befindende und sich jetzt nur minimal anders bewegende Beobachter nicht mehr. Dieser müsste seine Uhren verstellen, um in seiner Kiste die einem Inertialsystem entsprechende räumliche Gleichzeitigkeit herzustellen. Die damit auch Einsteins Gleichzeitigkeitsdefinition entspricht. Dann zeigt die verstellte Uhr aber eine mit der Anzeige der Uhr aus der daneben befindlichen kreisenden Kiste kausal nicht vereinbare Zeit an. Also, warum sollte jetzt seine räumliche Gleichzeitigkeit tatsächlich eine ganz andere sein, nur weil er selbst das allein in seiner Kiste nicht messen kann?

Noch eine Anmerkung zu Inertialsystemen. Im Inertialsystem des Erdzwillings beschleunigt der reisende Zwilling auf 0,9 c. Dann stellt er die Triebwerke ab und lässt sich frei schweben. Dann entspricht seine Bewegung auch der eines Inertialsystems.

Wird er sich ewig so weiter bewegen? Bei der Rotation entstehen Gravitationswellen. Durch diesen Energieverlust wird die Rotation langsamer. Das sollte auch für eine geradlinige Bewegung gelten. Zum anderen wirkt eine hochenergetische Strahlung aus der Bewegungsrichtung auf den Raumfahrer ein, aus der anderen fast nichts. Auch das muss seine Bewegung zum umliegenden Universum und damit zum anderen Zwilling abbremsen.

In der isolierten mathematischen Betrachtung mögen Inertialsysteme gleichberechtigt sein, in der praktischen Durchführung in dem uns real umgebenden Universum aber nicht.

Außerdem, würde sich der Raumfahrerzwilling ewig im Inertialsystem des Erdzwillings so weiter bewegen, wäre es ein Perpetuum mobile und mit der dazugehörigen Theorie nicht vereinbar.

Nach Occam’s razor ist für mich die einfachste Lösung, dass die Lichtgeschwindigkeit zu dem Gravitationsfeld konstant ist, zu dem man sich auch bewegen kann.

Stellen wir uns das Gravitationsfeld als ein Medium vor, das gebildet wird aus den Feldern aller Masseteilchen. Wie zu einer Gummimatte, die gelegentlich zur Erklärung der Gravitationsphänomene herangezogen wird, kann man sich dann auch zu diesem Feld bewegen oder dazu ruhen. Eine lokale Bewegung von Massen zu dem Feld, muss dann auch auf das lokal effektive Gravitationsfeld einen Einfluss haben. Aus der Allgemeinen Relativitätstheorie ergibt sich bei der Rotation von Massen die Anomalie in der Periheldrehung des Merkur +und der Schiff-Effekt. Einstein sah es als eine Überlagerung des Gravitationsfeldes. Man könnte aber auch annehmen, dass es eine plastische Veränderung des Gravitationsfeldes ist, grob vergleichbar mit einem Wasserwirbel. Dann muss es auch einen Effekt für die Seitwärtsbewegung der Erde um die Sonne geben. Dieser Effekt könnte die Fly-by-Anomalie erklären.

Anmerkung: Wenn wir die Erde verformen, kommt es dann an einer Stelle zum Verschwinden des Schiff-Effekts? Zunächst mache wir aus der Erde eine Scheibe. Dann verschieben wir die Masse auf einen Ring. Dann spalten wir den Ring zur Hälfte und verschieben die Masse auf zwei Kugeln. Entweder muss der Aufbau sehr stabil sein oder man muss die Rotationsgeschwindigkeit erhöhen. Die prinzipielle Frage ist aber: Gibt es eine Punkt, an dem der Schiff-Effekt verschwindet? Wenn nicht, dann muss es auch einen Effekt für die Bewegung der Erde um die Sonne geben, was die Fly-by-Anomalie erklären könnte.

In Galaxien wird das lokale Gravitationsfeld überwiegend durch seine Massen bestimmt. Diese Massen bewegen sich in einheitlicher Richtung. Das könnte es zu einer Rotation des resultierenden Gravitationsfeldes führen. Relativ zu dem herrschenden Gravitationsfeld bewegen sich die Sterne mit adäquater Geschwindigkeit, nur von außen wird ihre Bewegung als zu schnell gemessen. Hier müsste man nur den Mut haben den Wert für die dunkle Materie auf Null zu setzen und auf der anderen Seite kommt die Rotationsgeschwindigkeit des Gravitationsfeldes heraus. Wer das auch für andere astronomische Beobachtungen mathematisch in den Griff bekommt, könnte uns bei der Erkenntnis über die Eigenschaften des uns umgebenden Universums weiter bringen.

Wenn man die Dinge so betrachtet, wird die Mathematik aus ihrem göttlichen Olymp wieder auf das Niveau einer beschreibenden Sprache gesenkt. Die Beschreibung enthält dann nur, was der Autor schon weiß oder was er sich vorstellt. Die folgende Beschreibung soll eine Hilfe sein zu verstehen, um was es geht. Z.B. beschreibt ein Kunstkenner ein Bild von Rembrandt. Allein aus dieser Beschreibung ist nicht zu erkennen, ob das Werk wirklich allein von Rembrandt stammt oder ein gemeinsames Werk mit einem seiner Schüler ist. Es ist noch nicht einmal zu erkennen, ob dieses Werk überhaupt jemals gemalt wurde oder nur der Phantasie des Beschreibenden entstammt.

Ebenso ist aus der mathematischen Beschreibung eines physikalischen Vorgangs nicht zu erkennen, ob es diesen Vorgang in der Realität des uns umgebenden Universums überhaupt gibt. Auch wenn Messwerte in einer mathematischen Beschreibung widerspruchsfrei ineinander aufgehen, können wir nur feststellen, dass unsere Messinstrumente in einem in sich geschlossenen System funktionieren. Warum das so ist, oder auf welcher Basis das funktioniert, können wir so nicht erkennen. Das ist abhängig von weiteren Annahmen und damit auch nur so richtig wie diese Annahmen. Wer wagt den Blick über den Rand des gedachten Versuchsaufbaus und sieht z.B. bei Galaxien ein rotierendes Gravitationsfeld und keine dunkle Materie.

Riskiert man einen Karriereknick, wenn man sich mit dem hier geschriebenen auseinandersetzt? Prof. Lesch hat recht, wenn er sagt, dass Konsens in der Wissenschaft wichtig ist. Aber es darf nicht zu einer Abschottung führen. Dann entstehen Dogmen. Meine Ideen können einen logischen Bruch enthalten, den ich noch nicht erkannt habe. Dann wäre ich froh, wenn ein kompetenter Wissenschaftler mir das erklären könnte.

Wir können auch mit einem so aufwändigen System wie der Satellitennavigation die geradlinige Bewegung zum Gravitationsfeld nicht messen. Wir können uns aber immer einen größeren Ring denken und damit die Bewegungsgeschwindigkeit zum Gravitationsfeld abschätzen. Das geht auch durch Bestimmen des Dipols des CMB mit einer Ungenauigkeit von maximal ± 0,01 c. Ich habe eine Möglichkeit beschrieben, mit der man auch die geradlinige Bewegung zum Gravitationsfeld exakt bestimmen könnte. Dieses und ausführlichere Überlegungen zur Relativität werden in dem Buch beschrieben: Die Relativität des Beobachters und die Gravitation.